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「数の数は何個？」ヒントと解答
ヒント:
（ ）に入れる４つの数の合計は、（ ）に入れる分も含めて枠の中にある数の個数に一致します。これを頭に入れておくと、ずっと解が見つけやすくなります。
（厳密には、「数の合計は、数の個数を超えない」が正しいです。）
考え方の例:
最後の（ ）の中に入る数字は限られているので、最初にこれを考えると後は楽です。
問１と問２では、ここに（０）個と書きたいところですが、０を入れるとこの文は矛盾してしまいます。ここには、４以上の数が入ります。
問３でも一番下に０を入れると、その上の３という数字の個数に矛盾が生じます。すでに枠の中に３個の３が書かれていますので、３を入れると３という数字の個数が４個になってしまいますし、４を入れると一番下に入れた０と矛盾してしまいます。
したがって、３問すべてで、最後の（ ）の中に入る数字は、１かそれより大きい数字です。ここに２が入ると、４以上の数字が２個もあることになりますが、枠の中に別々の数字が４個ずつ存在するのは無理なので、１番下の（ ）は「１」と決まります。
さらに、上の３つの（ ）のどこかに４以上の数が入る筈ということになりますが、５個は無理で、４が１個どこかに入ることになります。
解答:
問１ １は２個、２は４個、３は２個、１〜３以外は２個
（１行目の「４角形」の「４」を見落とした場合、答えは [４、１、３、１] となります。）
問２ １は３個、２は３個、３は４個、１・２・３以外は１個
問３ １は３個、２は１個、３は４個、３より大きい数は１個
[ 追記 ]
新作パズルとして投稿、掲載されて「めでたし、めでたし！」と思っていましたが、更なる検討を加えているうちに、論理思考が不要で小学生でも正解に至ることが出来る簡易解法を見出しました。
ニコリ誌への送信メールの一部を以下に示します。
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・・・ 貴誌が涙顔のマークを付けられた通り、この問題は論理思考と試行錯誤を適宜併用してやっと正解に至る超難問！と確信しておりました。ところが、意外にも、小学生でも正解が得られる容易な解法が存在することを発見しました。論理思考を必要とせず、ただ手順通りにやれば解けてしまうというもので、こんな解き方をする輩はパズラーの面々の風上にはとても置けない・・・とすら思えるほどです。(^。^) ・・・
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簡易解法:
例題を例に解き方を示す。
枠の中には、「１、１、２、２、３、３、４」の７個の数字と、４個の空欄がある。
空欄を上から順にA, B, C, Dとする。
（１）最初にある７個の数字に基いて、Aに２を入れる。
（２）８個に増えた数字に基づいて、Bに３を入れる。
（３）９個に増えた数字に基づいて、Cに３を入れる。
（４）１０個に増えた数字に基づいて、Dに１を入れる。
以上で、一応空欄は埋まったが、当然、正解ではないので、一歩ずつ正解に近づけていく。
すなわち１１個の数字に基づいて、順次A、B、C、Dを見直して必要な変更を加える。
（５）Aを見直して３に変更。
（６）Bを見直して２に変更。
（７）Cを見直して４に変更。
（８）Dを見直して２に変更。
このサイクルをさらに繰返す。
（９） Aを見直して２に変更。
（１０）Bを見直して５に変更。
（１１）Cを見直して２に変更。
（１２）Dを見直して２を据え置き。
さらに見直しを続けていくと・・・
（１３）Aを見直して２を据え置き。
（１４）Bを見直して５を据え置き。
（１５）Cを見直して２を据え置き。
この時点で４個の欄の数字はすべて据え置かれたので、正解に達したことになる。
（得られたのは、２種ある解のうちの２番目のものである。）
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上記の方法で、問１、問２、問３も正解を得ることができる。
ただし、この方法では例題の１つ目の解は得られないし、また、この種の問題がすべて機械的にこの方法で解けるわけではなく、千日手に嵌って収斂しないこともあり得る。
収斂に至らない場合は、初期値を工夫することによって解決できる。
例えば、例題で、まず最初にある個数をそのままA=2、B=2、C=2、D=1として始めると別解である一つ目の解に到達する。
また、「古くからあるパズル」に相当する問１の「４角形の」を削除した問題の場合、上記の方法では収斂しないが、下の空欄から逆に上に向かって、D→C→B→A→D→・・・と進めていくことによって正解を得ることができる。